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Al graficar todas las raíces de todos los polinomios con grado ≤ 5 con coeficientes enteros que van de -4 a 4 se obtiene la siguiente imagen fascinante. El objetivo del proyecto fue trasladar dicha imagen a audio mediante la exploración sonora de estos objetos matemáticos.

Para generar los audios usé Sonic Pi, el cual es un software que permite usar código simple para crear música. Con esta herramienta se pueden modificar los siguientes aspectos del sonido:

Frecuencia. Indica la nota que se va a tocar, para esto se usan los números midi, para este proyecto solo usamos números entre 21-108 que corresponden a las notas de un piano.

Envolvente. Permite modificar la duración del sonido. Está compuesta por:

• Ataque. El tiempo que tarda en escucharse el sonido después de haber sido ejecutado el instrumento.
• Decaimiento. El tiempo que toma la amplitud en reducirse a la de sostenimiento, después de haber alcanzado la amplitud máxima, sin despegar la tecla o punto de inducción vibratoria.
• Sostenimiento. El tiempo en que la amplitud se mantiene constante hasta que se deja de inducir la vibración.
• Relajación. El tiempo que demora el sonido en perder toda su amplitud después de despegar la tecla o punto de inducción vibratoria. Pero nosotros solamente modificamos el ataque y la relajación.

Paneo. Las fuentes del sonido pueden ser colocadas de manera que sean percibidas como si vinieran de la bocina izquierda , de la bocina derecha, o de cualquier lugar en medio.

Amplitud. Es la fuerza relativa de una onda sonora, que se percibe como volumen.

Debido a la complejidad de la gráfica, en lugar de darle sonido a la gráfica completa, opté por darle sonido “por partes”. Tomé 3 puntos distintos de la gráfica, 1, i y exp(iπ/3) , que, debido a la simetría de la gráfica, dieron un total de 8 puntos. Elegí dichos puntos debido a que visualmente parecían los más interesantes.

Lo primero que hice fue un cambio de coordendas de tal forma que el origen corresponda, respectivamente, a uno de los puntos, 1, i o exp(iπ/3). Después, dividí los planos radialmente cada 2π/60 n = π/30 n radianes, con n ∈ {1, 2, 3, ..., 60}. Creé una lista para cada punto con 60 entradas y acomodé cada raíz en una de estas entradas dependiendo de a qué región, de las generadas por las divisiones radiales, pertenece. Acomodé las raíces de cada entrada de manera que estén de menor a mayor magnitud.

La forma en que encontré las circunferencias fue ”manual”. Recorrí las raíces de cada región (delimitadas por los segmentos radiales) probando el número aproximado en donde creí que estaba la raíz buscada y después recorriendo una por una hasta encontrarla. Una vez que encontré 3 de esas raíces, calculé el centro y el radio de la circunferencia a la que pertenecen las raíces.